8 yaşındayken açılan bir sınavla Şehir Tiyatroları çocuk bölümünü kazanarak sanat hayatına adım atan Borak, İstanbul Devlet Opera ve Balesi (İDOB) sanatçısı, başkoreografı Selçuk Borak'ın kızıdır. Sanatçı bir aileden gelen ve İstanbul Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümü'nden mezun olan sanatçının annesi, balerin Buket Borak olup, Kardeşi Selim Borak İDOB'un baş dansçılarından, eski kocası Bülent Şakrak, İDOB baletidir.

2010 yılında Bülent Şakrak ile boşanmışlardır. Daha sonra Ata Demirer ile 11 Kasım 2011 tarihinde nişanlanıp 22 Nisan 2012 tarihinde evlenmişlerdir. Özge Borak, ilk olarak 2003 yılında kamera karşısına geçerek bir dizide rol almış, film dünyasına da katılmıştır. 15 Ekim 2012 tarihinde, Leyla ile Mecnun adlı dizinin 68. bölümünde "Pakize" rolünde konuk oyuncu olarak oynamıştır.